Oris teme
-
Letos se bomo pri predmetu IPA (slo) ukvarjali z diskretnimi dinamičnimi sistemi.
To so iteracijski sistemi, kjer iteracijska funkcija ni več nujno linearna, kot pri sistemih diferenčnih enačb.
Taki sistemi se pogosto pojavijo pri raznih numeričnih metodah, študiju fizikalnih ali ekonomsko-finančnih problemov in podobnih.
Osnovna literatura je
Mitja Lakner, Peter Petek, Marjeta Škapin Rugelj: DISKRETNI DINAMIČNI SISTEMI, DMFA 2015.
Dodatna literarura:
K. Katok, B. Hasselblatt, A first course in dynamics,Cambridge university press, 2003.
http://emerald.tufts.edu/~bhasselb/FirstCourseIntro.pdf
L. Carleson, T. Gamelin: Complex dynamics, Springer 1993
Ocena: teoretični in računski del, vsak zase nad 50%.
-
Predavanja:
- analiza kvadratne družine,bifurkacijski diagram
- osnovni pojmi (tirnice, privlačni, odbojni in nevtralni cikli, območja privlaka)
- konjugiranje kvadratne družine
- linearni dvodimenzionalni sistemi: fazni portreti (26.10)
- fazni portreti (28.10)
- primeri (9.11.)
- DE n-tega reda in prevedba na sisteme (12.11.)
- poprava kolokvija, vaje (16.11.)
- stabilnost sistemov linearnih DE, izrek Hartman Grobman, kriteriji za 2x2 sisteme (23.11)
- primeri (30.11.)
- funkcija Ljapunova (14.12)
- primeri (21.12.)
- avtomorfizmi torusa, Smalova podkev (4.1.)
- matematične osnove fraktalov (11.1.)
-
-
-
-
-
-
-
-
-